9.- El paradigma occidental de las matemáticas frente a la pirámide de Kukulkán.

En la actualidad universitaria existe una forma de pensar las matemáticas, como el necesario desarrollo de lo que sucedió por ahí del siglo III A.C. con la publicación de “Los Elementos” de Euclides.

Según este paradigma:

1. Las matemáticas tienen su origen en Grecia.

2. Su práctica consta esencialmente de deducciones a partir de axiomas.

3. Están dominadas por la idea de prueba.

4. Se publican.

Esta manera de pensar las matemáticas que voy a llamar occidental a partir de este momento, concluye de una que si no se está procediendo bajo este paradigma, entonces lo que sea que se esté haciendo no son matemáticas y por lo tanto, la aspiración a hacerse llamar matemático es ilegítima.

Esta postura la experimenté durante mis años de formación académica en la Facultad de Ciencias de la UNAM (FC). Los estudiantes dominados por esa idea promovida tanto por docentes del Departamento de Matemáticas, así como por investigadores del Instituto de Matemáticas de la UNAM (IM), elegíamos a nuestros profesores a partir de qué tan formales eran sus clases. En aquellos años eran comunes las bromas que hacían menos a nuestros compañeros actuarios, así como a los que se interesaban por las aplicaciones de la supuestamente auténtica y original matemática: la pura. No obstante, el peor lugar de todos los que podía haber en la FC, lo ocupaban aquellos que se atrevían a externar sus inclinaciones hacia la enseñanza, historia y/o filosofía de las matemáticas, pues en estos casos, la crítica se extremaba.

En determinado momento de mi práctica ya como docente, decidí ir al fondo del saber matemático y me hundí en los trabajos doxográficos en relación a la obra de Pitágoras. Descubrí que más que matemático, el de Samos fue un líder político[1] que se inició en los misterios del orfismo y que su figura histórica tal cual la conocemos, se empezó a construir en la etapas tempranas del cristianismo. Sin embargo, lo más sorprendente era que el teorema más famoso del mundo que lleva su nombre, no era de él y tampoco de alguno de sus discípulos. Resulta que el teorema que establece una igualdad entre el cuadrado de la hipotenusa y la suma de los cuadrados de los catetos, se puede rastrear hasta Egipto[2], mucho antes de que el héroe occidental naciera.

Una vez interesado en lo que el orfismo pudiera decirnos sobre la vida de Pitágoras, hallé mitos órficos inspirados en mitos hititas que a su vez habían sido influidos por mitos sumerios. Pronto di con la tablilla babilónica de arcilla que hoy se conoce con el nombre de Plimpton 322  y entonces entreví la posibilidad de que el occidental, sólo era un modo más de hacer matemáticas.

A mis manos llegaron en ese momento, un par de libritos[3] en los cuales se expone la deuda que tiene la matemática occidental no sólo con Egipto, sino con la India y los árabes. No obstante, el discurso de los dos textos citados no va más allá de ser una referencia a las culturas que fueron precursoras de la matemática occidental y yo traía la inquietud, tal vez por las características del plantel del Instituto de Educación Media Superior (IEMS) donde trabajaba, de ubicar la matemática en su contexto cultural específico, es decir, estaba interesado en las diferencias más que en los isomorfismos[4], más que en la esencia.

La perspectiva occidental ve en los griegos al pueblo que articula y depura los “afortunados” destellos del saber bárbaro para obtener el néctar plus ultra definitivo de las matemáticas. Las culturas indú, árabe y egipcia a pesar de haber fundamentado históricamente el desarrollo de la matemática occidental, tuvieron que adoptar el paradigma griego lógico geométrico para poder tener en sus filas a matemáticos de “verdad”. Así que no es una sorpresa que en la actualidad en México suceda lo mismo. Pero, ¿qué pasa con las culturas no occidentales como las prehispánicas maya, azteca?, ¿había matemáticas en mesoamérica?

En gran medida, a la pregunta: ¿Qué son las matemáticas?, se ha respondido  de tres formas que podemos representar del siguiente modo:

1. La geometría es egipcia y responde a las necesidades de la cotidianidad.

Herodoto.

2. La matemática ha sido desarrollada por sacerdotes egipcios.

Aristóteles.

3. La matemática es una actividad puramente intelectual, lejos de las    necesidades cotidianas y la religión o los rituales.

La primera hace referencia a lo que todos en algún momento hemos escuchado sobre los caprichos del río Nilo al desbordarse e invadir irregularmente los terrenos de siembra. Sin embargo, dejando de lado la problemática de justificar qué tan cierto sea esto, quisiera señalar que a pesar de que se suele recurrir a una escena cotidiana como esta para motivar la necesidad de entender la relación entre el todo y la parte, es decir, la necesidad de las fracciones y en general de la teoría de proporciones, en las aulas se ha olvidado que lo que se llevaba a cabo en esa cotidianidad era la vida misa, la vida inmediata, y en ese sentido la teoría de proporciones se descubre como fuente de un aspecto importantísimo de la vida en Egipto y por lo tanto, podemos decir que la matemática egipcia, es bella.

La segunda, a pesar de la preminencia que el estagirita atribuía a la sustancia, sugiere que la matemática tiene una carga si no religiosa, por lo menos ritual, mistérica[5]; carga que podríamos ubicar en el ámbito de la trascendencia, en algún lugar entre el mundo (Φúσιζ) y el topos uranus platónico. En este sentido las matemáticas, al acercar a su practicante a las ideas, esta era descubierta como fuente de un aspecto muy importante de la vida  sacerdotal: la verdad. Tenemos entonces nuevamente que la matemática a la que se refiere Aristóteles, es bella.   

Finalmente, la tercera podríamos atribuírsela a David Hilbert, uno de los principales promotores del formalismo en matemáticas, sí, ese fomalismo que nos hacía elegir a nuestros profesores en la Facultad de Ciencias de la UNAM.

Hilbert que entre otras cosas estaba especialmente interesado en la construcción axiomática, consistente y completa de la totalidad de las matemáticas, supuso una serie de enunciados sin significado -construidos a partir de un alfabeto abstracto y una serie de reglas de combinación dadas a priori- a los cuales se les podían aplicar las reglas de inferencia de la lógica tradicional para obtener nuevos enunciados llamados teoremas que tampoco tenían significado alguno.

Desde esta perspectiva las matemáticas resultan ser la consecuencia de un ejercicio sobrio y desinteresado del intelecto humano, con un grado de generalidad tal, que intentó englobar en una sola reflexión la naturaleza absoluta del quehacer matemático disolviendo para siempre las posibles diferencias de la pluralidad cultural presente, pasada y futura. El matemático formal, según mi experiencia durante la licenciatura y la maestría, se convirtió en ese ser autorizado a “vivir” en las alturas de la abstracción, orgulloso de no tener nada que ver con las particularidades de lo político, de lo social, de lo moral y lo económico; en suma, desligado por completo de aquello que lo puede hacer temblar: su propia cultura.

A manera de tesis, propongo que las matemáticas lejos de ser lo que impone el paradigma occidental, son: una relación dialéctica entre los vivientes y la naturaleza que produce comunicación entre aquellos en relación al movimiento, al espacio, al tiempo y entre los humanos además, al azar y los números. Las matemáticas en este sentido, son descubiertas por lo menos entre los seres humanos, como fuente de un aspecto de la vida que como en el caso maya, quedó plasmado en la pirámide de Kukulkán.

Lo que hemos descrito en este texto de acuerdo con la teoría del Big Bang como el nivel de intensidad más elevado en cuanto a la vibración de la materia,  es uno de los fenómenos naturales que más ha captado la atención de los seres humanos a lo largo de la historia. Ya sea en su forma de destello nocturno en la bóveda celeste, de cálido brillo en los ojos del ser amado, de alarma inquietante ante el fuego o de esperanza en cada amanecer; la imaginación de todos los pueblos en el mundo ha dejado manifestaciones culturales de su adoración, temor y respeto ante este fenómeno.

La historia oficial, léase occidental, nos cuenta que ya el propio Euclides tenía un texto sobre óptica y que éste influyo en personajes de la “Historia” como Ptolomeo, Newton e inclusive en artistas del renacimiento como Brunelleschi, Alberti y Durero. No obstante. El mal llamado: Libro de los Muertos, que más bien debería titularse: Libro de la emergencia a la luz, es una muestra egipcia de la importancia que dicha cultura atribuyó al fenómeno lumínico en una época anterior a la de los griegos.

Y si nos hundimos en el pasado remoto de los sumerios, hallaremos dioses menores como Nusku´ y dioses de suprema importancia como Utu que nos habla también del fuerte vínculo que este pueblo sostuvo con las maravillas de la luz. El primero solía simbolizarse con una pequeña lámpara, mientras que el segundo fue identificado con el sol, la justicia y los oráculos.

En fin, en México existe una construcción arquitectónica maya que data del siglo XII d.c. mejor conocida como El Castillo. Esta obra del mundo precolombino llamada también pirámide de Kukulkán, es una muestra fascinante de la relación que estableció ese pueblo con la sáasil (luz en maya). Cada año durante el equinoccio, la pirámide proyecta sombras sobre sí misma que simulan el descenso de la serpiente emplumada a la tierra. No es de extrañar que el único pueblo de la antigüedad que elaboró un calendario del planeta venus, haya calculado con precisión la orientación de dicha pirámide para lograr tal efecto.

Occidente, como es su costumbre, ignorando por completo las obras del propio Euclides, Ptolomeo y de muchos otros cuyo nombre no ha llegado hasta nosotros -como es el caso de aquel autor que vivió bajo el mandato del sultán otomano, Murāt ibn Selīm y que tituló su obra como: “La luz de los ojos y el paisaje iluminado de la visión”[6]- , atribuye el nacimiento de la geometría proyectiva, es decir, la geometría de la luz, a un matemático francés del siglo XVII llamado Girard Desargues. El teorema fundamental de la geometría proyectiva demostrado precisamente por Desargues, establece una propiedad que cumplen todas las parejas de triángulos cuando estos están en perspectiva.

Esquema del Teorema de Desargues            

Se dice que un triángulo (rojo) ABC, está en perspectiva con otro triángulo (verde) A’B’C’, si las rectas que une a los puntos A y A’; B y B’; C y C’, se cortan en un punto O. El teorema de Desargues establece que las intersecciones de las prolongaciones de los lados de los triángulos AB con A’B’ (P), BC con B’C’ (Q) y AC con A’C’ (R), están en una línea recta.

¿Cómo podríamos enunciar los teoremas de los matemáticos del caribe que seis siglos antes de la demostración del teorema de Desargues, construyeron una obra arquitectónica que durante el equinoccio de primavera no solamente proyecta sobre sí misma una sombra que simula el descenso de su deidad principal, Kukulkán “la serpiente emplumada” –Quetzalcóatl para los nahuas- hacia la tierra, sino que además producía un eco que reproduce el sonido del quetzal?

Es este el rastro concreto que hallamos del Tlacatl Tlalolin y su específica tlahtoli tlalolin “razón telúrica”. Este es el caso de una matemática previa al capitalismo que sublimó la especificidad de su propia cultura. La materia representada por la piedra, la luz proyectándose sobre ella, el sonido rebotándole para hacer hablar al quetzal, el calor de la vida representado por la celebración de la comunidad; una vez más el magma primordial concentrándolo todo en un solo lugar, en el lugar de la cotidianidad, en el lugar de los hombres y las mujeres que tiemblan… Así eran las matemáticas en México antes del genocidio maya-azteca.

               Pirámide de Kukulkán